本周期序列的离散傅里叶级数变换Р时域序列Р离散傅里叶级数变换(DFST)Р1Р1Р3.周期序列的离散傅里叶变换Р可类比信号系统中周期信号的傅里叶变换,具体推导过程见课本76页。Р(二) 离散傅里叶变换(DFT)Р1.定义РDFT:РIDFT:Р要点:Р(1)DFT没有实际的物理含义,但是可以理解为SFT的等间隔采样,即Р(2)变换区间:[0,N-1],有限长N点Р(3)变换结果:与序列长度N有关,当N足够大时,的包络趋近于曲线Р(4)频谱分析的意义:Р表示频点的幅度谱线,如果是模拟信号的采样,采样间隔为T,Р,则k与相应的模拟频率的关系为: 即。对模拟频率域而言,N点DFT意味着频域采样间隔为。所以用DFT进行谱分析时,称为频率分辨率。而NT表示时域采样的区间长度(即观察时间或记录长度),显然为了提高分辨率就必须是记录长度足够大。Р(5)DFT的隐含周期性Р1)DFT是SFT的等间隔采样,而以为周期;Р2)的周期性Р3)时域抽样,频域周期延拓;频域采样,时域周期延拓Р2.DFT的主要性质Р性质Р时域()Р频域()Р线性性质Р时域循环移位性质Р频域循环移位性质Р时域循环卷积Р频域循环卷积Р复共轭序列的DFTР共轭对称性Р帕斯瓦尔定理Р3.基本序列的离散傅里叶变换Р时域序列Р离散傅里叶级数变换(DFST)Р1Р4.频域采样定理Р 设序列的傅里叶变换为,在区间内对进行N点等间隔采样(采样间隔为)得到序列,且对应的IDFT为,则Р 这是因为,在频域内对等间隔采样,导致时域序列周期延拓,并且在区间采样得到的序列的IDFT是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列。若序列的长度为M,那么只有当频域采样点数时,才有,此时才能由频域采样序列恢复。Р(三)连续信号傅里叶变换(CFT)、序列傅里叶变换(SFT)、离散傅里叶级数变换(DFST)、离散傅里叶变换(DFT)的关系Р各个变量对应关系:
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