,Р∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°, 2分Р∵△ABE≌△CBD, Р∴∠BCD=∠BAE=15°, 3分Р∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75° 5分Р24.解:设甲工厂每天能加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品, 1分Р根据题意得,﹣=10, 6分Р解得x=40, 8分Р经检验,x=40是原方程的解,并且符合题意, 9分Р1.5x=1.5×40=60,Р答:甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品 10分Р25.证明:(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线mРAРBРCРEРDРmР(图1)Р∴∠BDA=∠CEA=90°Р∵∠BAC=90°Р∴∠BAD+∠CAE=90°Р∵∠BAD+∠ABD=90°Р∴∠CAE=∠ABD………………1分Р又AB=AC Р∴△ADB≌△CEA………………3分Р(图2)РmРAРBРCРDРEР∴AE=BD,AD=CEР∴DE=AE+AD= BD+CE ………………4分Р(2)∵∠BDA =∠BAC=,Р∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—Р∴∠DBA=∠CAE………………5分Р∵∠BDA=∠AEC=,AB=ACР∴△ADB≌△CEA………………7分Р∴AE=BD,AD=CE Р∴DE=AE+AD=BD+CE………………8分Р(3)由(2)知,△ADB≌△CEA, РBD=AE,∠DBA =∠CAEР∵△ABF和△ACF均为等边三角形Р∴∠ABF=∠CAF=60°]РAРDРEРBРFРCРOРmР(图3)Р∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAFР∴∠DBF=∠FAE………………10分Р∵BF=AFР∴△DBF≌△EAF………………11分Р∴DF=EF,∠BFD=∠AFEР∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°Р∴△DEF为等边三角形.………………12分
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