1)证明线线垂直方法有两类:一是通过三垂线定理或逆定理证明,二是通过线面垂直来证明线线垂直;(2)证明线面平行也有两类:一是通过线线平行得到线面平行,二是通过面面平行得到线面平行.Р答案:解法一:(I)直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4AB=5,Р∴ AC⊥BC,且BC1在平面ABC内的射影为BC,∴ AC⊥BC1;Р(II)设CB1与C1B的交点为E,连结DE,∵ D是AB的中点,E是BC1的中点,РAРBРCРA1РB1РC1РEРxРyРzР∴ DE//AC1,∵ DE平面CDB1,AC1平面CDB1,Р∴ AC1//平面CDB1;Р解法二:∵直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC、BC、C1C两两垂直,如图,以C为坐标原点,直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0)Р(1)∵=(-3,0,0),=(0,-4,0),∴•=0,∴AC⊥BC1.Р(2)设CB1与C1B的交战为E,则E(0,2,2).∵=(-,0,2),=(-3,0,4),∴,∴DE∥AC1.Р点评:转化Р转化Р2.平行问题的转化:Р面面平行线面平行线线平行;Р主要依据是有关的定义及判定定理和性质定理.Р4. (2007武汉3月)如图所示,四棱锥P—ABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点。Р(1)求证:BM∥平面PAD;Р(2)在侧面PAD内找一点N,使MN平面PBD;Р(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。Р解析:本小题考查直线与平面平行,直线与平面垂直,Р二面角等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力.Р答案:(1)是的中点,取PD的中点,则Р,又
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