标准方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2Р 根据已知,设C(a,b)是线段AB的中点,因此点C的坐标为………2分Р =5,=4 ………5分Р 根据两点间的距离公式,得圆的半径为Р r=|CA|==………8分Р 将a,b,r代入所设方程,得Р (x-5)2+(y-4)2=10Р 这就是所求以线段AB为直径的圆的标准方程………9分Р28. 求过三点P(2,2),M(5,3),N(3,-1)的圆的方程,并求出圆心和半径.Р解:设圆的方程为Рx2+y2+Dx+Ey+F=0 ………1分Р因为P,M,N三点都在圆上,所以它们的坐标都是方程的解.将它们的坐标依次代入上面的方程,得到关于D,E,F的三元一次方程组Р2D+2E+F= -8,Р5D+3E+F= -34Р3D-E+F= -10 ………4分Р解这个方程组,得РD= -8,E= -2,F=12 ………7分Р故所求圆的方程为Рx2+y2-8x-2y+12=0………8分Р 配方可得Р (x-4)2+(y-1)2=5 ………10分Р 故所求圆的圆心为(4,1),半径为………11分Р说明:该题若设圆的方程为标准方程,则参照以上分值给分.Р29.过原点O作圆C:(x-1)2+(y-2)2=1的切线l,求切线l的方程.Р解:设所求切线方程为y=kx,则有方程组………1分Р ………3分Р将一次方程代入二次方程,得Р(x-1)2+(kx-2)2=1………4分Р整理,得Р(k2+1)x2-2(2k+1)x+4=0. ………5分Р其中,△=[-2(2k+1)]2-4×(k2+1)×4=0………6分Р解得………7分Р即所求切线方程为y=x………8分Р另外,由于方程组Р ………10分Р也只有一个解,所以x=0也是圆C的切线方程Р故所求圆的切线有两条,它们分别是y=x和x=0………11分Р说明:该题若利用圆心到切线距离等于半径来计算,则参照以上分值给分.
全文预览