从点运动到点(即点),或者行星从太阳的施瓦西半径运动到太阳的中心。如果把太阳看成一个点,或太阳变成所谓的奇异性黑洞,这样的运动方式是可能的。在太阳没有变成奇异性黑洞,或者太阳是牛顿黑洞的情况下,这样的运动是不可能的。太阳内部的高温高压使行星不可能存在,根本谈不上什么圆周运动。Р在的区域,运动方程没有意义,行星不可能进入。因此行星如何从外部进入的区域(施瓦西半径内)就不可而知了。广义相对论认为黑洞可以吸积黑洞外围的物质,却从来没有Р讨论过这个问题。Р以上计算已经表明,在内,不可能找到三个实数,满足。因此的区间,行星的运动轨道不可能是三极点的。我们以下来证明,按照广义相对论的运动方程,在的区域,行星不可能做双极点轨道运动。假设在此区域水星轨道有两个实数极点,极点方程可以写为:Р (36)Р按照(1)和(32)式就有:Р (37)Р由于是变量,要使(37)式对区间内任意点都成立,唯有令,,,(1)式就变成牛顿引力方程。如果,(37)式不可能成立,根本不可能有解,实数极点不存在。Р再假设在此区域的轨道有两个实数极点和一个虚数极点,极点方程可以写为:Р (38)Р其中是虚数。将上式展开,同样可得:Р Р (39)Р比较方程的两边,得到:Р (40)Р (41)Р (42)Р由于是虚数,按照(40)式就必须有。(40)式和(41)式变成:Р (43)Р将代入(42)式,得。即,,或。由于是有限的,(43)式不可能满足,因此(38)式是不可能的。由此证明在的区间行星运动轨道不可能有两个实数极点。Р事实上,在的区间,被积函数仍然是一元三次方程。按照一元三次方程理论,只可能有一个实数根(极点)或三个实数根,不可能有两个实数根。换句话说,尽管我们可以将被积函数写成的形似,但不属于的区间,就不是该区域内的极点。因为,被积函数的极点方程实际上变成。然而按照一元三次方程理论和以上计算,这是不可能的。
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