工程参考资料力学题 答案 (4)

5分)Р3、图示外伸梁中已知q=4kN/m,l=2.4m,材料的容许应力[σ]= 10MPa。若截面的高宽比h/b=3/2,试确定截面的尺寸b和h。(20分)Р解:画出弯矩图。可知最大弯矩发生在跨中截面,其值为:Р Mmax=2.16kN·mР 矩形截面的抗弯截面模量为:Wz==Р 故有正应力强度条件:Р σmax==≤[σ] 得:Р b≥=0.083m=83mmР 那么h=1.5b=125mmР用钢板制成的工字形截面梁其尺寸及梁上荷载如图所示,已知P=90kN,钢材的容许应力[σ]=160MPa,[τ]=100MPa,试全面校核梁的强度。(20分)Р Р解:(1)画出梁的力图和弯矩图。Р Р (2)校核正应力强度Р 由弯矩图可知,最大弯矩为Mmax=0.4P=36 kN· mР 经计算,对Z轴的主惯性矩及抗弯截面模量分别为:Р IZ=3.36×10-5m4,WZ=3×10-4m3Р 所以:σmax=<[σ]Р (3)校核剪应力强度Р 由剪力图可知,最大剪力为Qmax=P=90 kNР 经计算得:Smax=1.772×10-4m3Р 所以:τmax=<[τ]Р (4)按强度理论校核钢板结合处a点的强度Р 从剪力图和弯矩图可以知道,在集中力作用处,其弯矩和剪力都最大,其值分别为:Р M=0.4P=36 kN· m,Q=P=90 kNР 从a点到截面边缘之间的面积对中性轴的静矩,经计算为:SZ=1.272×10-4m3Р 因此a点横截面上的正应力和剪应力为:Р σx=Р τx=Р 据此可得到a点的应力情况如图所示。Р其两个主应力为σ主1=117.1 ,σ主2=-9.9 Р 因此a点的三个主应力值为:σ1=117.1 ,σ2=0,σ3=-9.9Р 因为钢板是塑性材料,故按第三强度理论校核其强度,其相当应力为:Р σxd3=σ1-σ3=127M<[σ]Р 经全面校核,满足强度条件。