出 9个,试证明:其中至少有2个数、一个数是另一个数的倍数。Р 57 从1,3,5,…,97,99中最多可以选出多少个数,使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数?Р 58 证明:从八个连续自然数中任意选出五个,其中必有两个数的差等于4。Р 59 从1,2,3,…,1998, 1999这些数中最多可以选出多少个数,使其中任意两个数的差都不等于4?Р 60 从前11个自然数中任意取出6个,求证:其中必有2个数互质。Р 61 证明:在前2n个自然数中,任意取出(n+1)个,其中必有2个数互质。Р 62 求证:对于任意的8个自然数,一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f,使得(a-b)(c-d)(e-f)是105的倍数。Р 63 任意写一个由数字1,2,3组成的三十位数,从这三十位数中任意截取相邻三位,可得一个三位数。证明:从所有不同位置截取的三位数中,至少有两个相同。Р 64 任意写一个由数字1,2,3,4组成的六十七位数,从这个六十七位数中任意截取相邻三位,可得一个三位数。证明:从所有不同位置截取的三位数中,至少有两个相同。Р 65 10个小朋友每人有10块糖,如果每人每天至少吃3块,吃完为止,那么至少有几个小朋友每天吃糖的数目都相同?Р 66 右图是一个5行5列的方格表,能否在每个空格中分别填上1,2,3中的一个数,使得每行、每列、每条对角线上的五个空格中的数字和互不相同?为什么?Р 67 在9×9方格纸的每个方格中任意填入1,2,3三个数之一,然后分别对每个2×2方格中的四个数求和。问:在这些和数中至少有多少个相同?Р 68 证明:对于任意的七个自然数,其中必有四个数的和是4的倍数。Р 69 证明:对于任意的七个自然数,其中必有两个数的和或差是10的倍数。Р Р 71 设自然数n具有如下性质:从前n个自然数中任取21个,其中必有2个数的差是5。求这样的n中最大的那个。
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