受域为(1.08,8.92),当=6时,接受的概率为Р。Р八、(本题8分)设随机变量服从自由度为的分布,(1)证明:随机变量服从Р自由度为的分布;(2)若,且,求的值。Р证明:因为,由分布的定义可令,其中,Р与相互独立,所以。Р当时,与服从自由度为的分布,故有,Р从而。Р中南大学考试试卷参考答案Р 2009——2010学年第一学期(2010.1) 时间:100分钟Р《数理统计II》课程 24 学时 1.5 学分考试形式:闭卷Р一、填空题(本题15分,每题3分)Р1、; 2、0.01; 3、; 4、; 5、。Р二、选择题(本题15分,每题3分)Р1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B.Р三、(本题14分)解:(1) ,Р令,得为参数的矩估计量。Р(2)似然函数为:,Р而是的单调减少函数,所以的极大似然估计量为。Р四、(本题14分)解:Р(1)的置信水平为0.95的置信区间为,即为(0.9462,6.6667);Р(2)=;Р由于是的单调减少函数,置信区间为,Р即为(0.3000,2.1137)。Р五、(本题10分)解:(1) Р即的单侧置信下限为;(2)。Р六、(本题14分)解:Р (1)检验假设H0:2=1,H1:2≠1; 取统计量:;Р Р拒绝域为:2≤=2.70或2≥=19.023,Р经计算:,由于2,Р故接受H0,即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。Р Р(2)检验假设; 取统计量:~ ;Р拒绝域为;<2.2622 ,所以接受,Р即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10(mg/L)。Р综上,认为工厂生产正常。Р七、(本题10分)解:(1) 拒绝域为;Р(2)由(1)解得接受域为(1.08,8.92),当=6时,接受的概率为Р。Р八、(本题8分)证明:因为,由分布的定义可令,其中,与相互独立,所以。Р当时,与服从自由度为的分布,故有,Р从而。
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