度为v0。求弹簧所释放的势能。Р分析:由题意可知分离时A、B的速度相同,令为vAB,对三者组成的系统,在全过程中由动量守恒定律可得mv0 = 2mvAB + m v0,又由于A、B与C的分离属于一分为二的过程,是合二为一的过程的逆过程,同样由结论四可得:Р=。Р例4 一轻质弹簧,两端连接两滑块A和B,已知mA = 0.99kh,mB = 3kg,静止放在光滑水平桌面上,开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量mC = 10g,速度v0 = 400m/s的子弹击中,且没有穿出,如图4所示,试求:Р①以后运动过程中弹簧的最大弹性势能;Р② A在运动过程中能达到的最小速度和B能达到的最大速度。Р分析:C、A结成整体时速度相同,令为vA,由动量守恒定律得mC v0 = (mA + mC) vA,故vA = 4m/s,此时vB = 0,A、C与B作用,由结论四可得最大弹性势能E= = 6J,当弹性势能最大时,三者速度相同,令为v,由三者组成的系统满足动量守恒定律,mC v0 = (mA + mC + mB) v,,故v = 1m/s,当弹簧第一次恢复原长时,弹簧对B无向右的弹力,此时B的速度有最大值vB′,由结论三得vB′= 2v - vB = 2m/s,此时A的速度vA′= 2v - vA = - 2m/s;说明A的运动已经反向,故A的速度在此之前已达最小值0。Р例5 如图5所示,长木板质量为M,长l,位于光滑水平地面上,以速率v1向左运动。质量为 m的小木块从左侧以某一速率v0冲上长木板且没有滑下来,已知长木板与小木块之间的动摩擦因数为μ,求小木块的初速v0。Р分析:此过程二物体组成的系统的总动量与能量仍然守恒,但总动能转化为内能,同样的道理可由结论四得该过程中生热为:,再由摩擦生热的规律可得Q ≤μmgl,联解即可得出v0。由本例可以看出结论四并不一定只适用于弹性碰撞过程。
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