务台一直空闲的时间长度.用I 表示闲期的平均长度.Р ⑶队长指系统中的患者数(包括排队等候的和正在接受服务的所有患者).Р 用Ls表示平均队长.若不考虑接受服务的患者, 则将系统中排队等候的患者数称为队列长.用Lq表示平均队列长.Р 此外, 用r 表示服务强度,其值为有效的平均到达率l与平均服务率m 之比, 即r =l/m .РM | M | 1 模型РM|M|1模型是输入过程为泊松输入,服务时间为负指数分布并具有单服务台的等待制排队系统模型,这是最简单的排队系统模型.Р 假定系统的患者源和容量都是无限的,患者单队排列,排队规则是先到先服务.Р 设在任意时刻t系统中有n个患者的概率Pn(t). 当系统达到稳定状态后,Pn(t)趋于平衡Pn且与t无关. 此时,称系统处于统计平衡状态,并称Pn为统计平衡状态下的稳态概率.РPn=(1- r )r n, n = 0, 1, 2, ….Р其中r =l/m 表示有效的平均到达率l与平均服务率m 之比(0<r <1). РM | M | 1 模型的几个主要指标Р⑴在系统中的平均患者数(平均队长)Ls Р⑵在队列中等待的平均患者数(平均队列长)Lq Р⑶患者在系统中平均逗留时间Ws Р⑷患者在队列中平均等待时间Wq Р⑸闲期的平均长度IР⑹忙期的平均长度BР通过上述分析,各公式如下:,,Р,从其中的计算可知,等待时间,逗留时间,闲期的平均长度,忙期的平均长度等。Р不同的服务规则,(先到先服务,后到先服务,随即服务),他们的不同点主要反映在等待时间的分布函数的不同,而一些期望是相同的。上面讨论的这些指标,因为都是期望值,所以这些指标的计算公式对这三种服务规则都试用。但对有优先权的规则不适用。Р参考文献Р[1] 高等学校试用教材.运筹学(第三版).北京:清华大学出版社,2008Р[2] 郭耀煌.运筹学原理与方法. 西南交通大学出版社,1994
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