+2I,B=3、设矩阵,则的秩为2.4、设行向量组线性相关,且,则a=1/2.5、设行列式,则第四行各元素的代数余子式之和为0.6、设三阶矩阵A的特征值为1、2、3,则A的转置伴随阵的行列式为.学院:专业:学号:姓名:装订线二、选择题(每小题4分,共24分)1、设A,B皆为n阶方阵,则以下结论正确的是B(A)若A,B皆可逆,则A+B也可逆;(B)若A,B皆可逆,则AB也可逆;(C)若A+B皆可逆,则A-B也可逆;(D)若A+B可逆,则A,B皆可逆.2、设n阶矩阵A与B等价,则必有D(A)当时,;(B)当时,;(C)当时,;(D)当时,.3、若n维向量组线性相关,则向量组内C可由向量组的其余向量线性表出.(A)任何一个向量;(B)没有一个向量;(C)至少有一个向量;(D)至多有一个向量.4、非齐次线性方程组有非零解是条件D成立.(A)rankA=5;(B)rank(A∣b)=5;(C)rankA=rank(A∣b)=5;(D)rankA=rank(A∣b)=4.5、n阶方阵A相似于对角阵的充分必要条件是C(A)A有n个互不相同的特征值;(B)A有n个互不相同的特征向量;(C)A有n个线性无关的特征向量;(D)A有n个两两正交的特征向量.6、设A为三阶矩阵,将A的第二行加到第一行得B,再将B的第一列的-1倍加到第二列得C,记,则B(A)(B)(C)(D)三、(8分)计算行列式的值.四、(10分)已知向量组,在该向量组中求的一组基,并把其余向量用这组基表示.五、(10分)设是非齐次线性方程组的一个解,是对应齐次方程组的一个基础解系.试证(1),线性无关;(2),是非齐次方程组的(n-r+1)个线性无关的解.六、(10分)当a,b为何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷解?当有无穷多解时求通解.七、(14分)设矩阵,已知线性方程组有解但不唯一,试求a的值;可逆矩阵Q,使为对角阵.
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