为0.618,符合黄金分割点的比例,所以,我们所测量的易拉罐(可口可乐355ml易拉罐),在其的最优化设计中,除了考虑所耗材料最少,成本最低之外,也考虑了人们的审美观念等其他主观因素。Р问题三:Р基本假设:Р易拉罐的主体为正圆柱体,上部为正圆台;Р顶部的厚度为侧面和底部的三倍;Р在计算过程中忽略厚度,以表面积的大小来估测所耗材料的体积;Р圆台侧面的斜率为10/3;Р易拉罐的容积刚好位355ml;Р接口处的耗材不予考虑Р符号说明:Р模型建立:Р本模型是约束极值模型,以耗材最少为目标函数,以易拉罐的容积为约束条件,在上述假设的前提下,对易拉罐的表面积进行求和,其最小值便是最优化的设计。Р圆台的侧面积:Р圆柱体的侧面积和底面积: Р顶盖的面积:Р总面积: Р容积: (7)Р所以,建立的模型为Р模型求解Р根据多元函数求极值的方法,利用拉格朗日乘数法进行计算。Р设拉格朗日系数为k,Р所以目标函数为Р又因为Р所以,分别求偏导得:Р (9)Р整理得:Р (10)Р将(10)代入(8),可以求得,Р模型验证:Р 根据问题一中所测量得到的数据,,与上述结果相比,相差很大,所以可以进一步说明,问题二中的结论,即这种型号的易拉罐的设计并不仅仅是以造价最低为原则的,还综合考虑了人们的心理需求和审美观念。Р同时,本模型的建立忽略了易拉罐各部分材料的造价不同,所以单纯的表面积并不不一定能说明就是最优设计。Р模型改进:Р上模型是建立在忽略易拉罐的厚度的基础之上的,以易拉罐的表面积大小来衡量造价的成本,如果把易拉罐的厚度考虑在内,则可以对上述模型做下列的改进:Р6.1符号说明Р6.2、模型建立Р本模型的建立是以所耗材的体积最小为目标函数,易拉罐的容积为约束条件的多元函数极值问题。Р根据圆台体积的计算公式Р得正圆台的侧面所耗材体积:Р正圆台上表面所耗材体积:Р正圆柱体所耗材体积:Р总耗材(忽略,)Р (8)
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