动台N条接收路径信号假设基站发射的信号为(2-3)式中,为载波角频率,为载波初相。经反射(或散射)到达接收天线的第i个信号为,其振幅为,相移为。假设与移动台运动方向之间的夹角为,其多普勒频移值为(2-4)式中,为车速,为波长,为=0°时的最大多普勒频移,因此可写成(2-5)假设N个信号的幅值和到达接收天线的方位角是随机的且满足统计独立,则接收信号为(2-6)令,,则S(t)可写成S(t)=(x+jy)(2-7)由于x和y都是独立随机变量之和,因而根据概率的中心极限定理,大量独立随机变量之和的分布趋向正态分布,即有概率密度函数为(2-8)式中,、分别为随机变量x和y的标准偏差。x、y在区间dx、dy上的取值概率分别为p(x)dx、p(y)dy,由于它们相互独立,所以在面积dxdy中的取值概率为p(x,y)dxdy=p(x)dx·p(y)dy(2-9) 式中,p(x,y)为随机变量x和y的联合概率密度函数。假设,且p(x)和p(y)均值为零,则(2-10)通常,二维分布的概率密度函数使用极坐标系(r,θ)表示比较方便。此时,接收天线处的信号振幅为r,相位为θ,对应于直角坐标系为(2-11)在面积中的取值概率为p(r,θ)drdθ=p(x,y)dxdy(2-12)得联合概率密度函数为(2-13)对θ积分,可求得包络概率密度函数p(r)为(2-14)同理,对r积分可求得相位概率密度函数p(θ)为(2-15)由式(2-14)不难得出瑞利衰落信号的如下一些特征:(2-16)均方值(2-17)瑞利分布的概率密度函数p(r)与r的关系如图2-4所示图2-4瑞利分布的概率密度当r=σ时,p(r)为最大值,表示r在σ值出现的可能性最大。由式(2-14)不难求得(2-18)当r=σ≈1.177σ时,有(2-19)信号包络低于σ的概率为(2-20)同理,信号包络r低于某一指定值的概率为(2-21)
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