2)∵s,t都是“相异数”,Р∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5,РF(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6,Р∵F(s)+F(t)=18,∴x+5+y+6=x+y+11=18,∴x+y=7,∵1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数,∴或或或或或Р(2)∵s是“相异数”,∴x≠2,x≠3,∵t是“相异数”,Р∴y≠1,y≠5,∴或或Р∴或或Р∴k==或k==1或k==,Р∴k的最大值为.Р针对训练Р1解:(1)74;32;31Р(2)证明:令t=10x+y,Р2(10x+y)-(x2-y2)-99Р=20x+2y-x2+y2-99=(y2+2y+1)-(x2-20x+100)=(y+1)2-(x-10)2,Р∴t的2倍减去t的“平方差数”再减去99所得结果是另一个数的“平方差”数.Р(3)令t=xy,t′=yx,Р由题意知:10x+y+x2+y2=10y+x+y2-x2,Р所以9x-9y+2x2=0,9(x-y)+2x2=0,Р∵x-y≥0,2x2≥0,∴x=y=0.Р故t=0.Р2. 解:(1)F(236)=-3Р(2)证明:设这个正整数n三个数位上的数字分别为:Рx,,y.Р∵|a+c-2b|最小时,我们称abc是n的“调和优选数”,∴F(n)=b2-ac=-xy=-=;Р∴F(n)为一个完全平方数;Р(3)t=100x+60+y,t′=100y+60+x,Р∵t-t′=99x-99y=693,∴99(x-y)=693,x-y=7,x=y+7,Р∴1≤x≤9,1≤y≤9,∴1≤y+7≤9,∴1≤y≤2,Р∴或∴t=861或t=962,Р当t=861时,可以重新排列为168,186,618.Р∵|1+8-2×6|=3,|1+6-2×8|=9,|6+8-2×1|=12,∴168为861的“调和优选数”
全文预览
