,. Р设,则.Р.Р容易知道当时,. 从而当时, , 即Р,Р从而,,由知. Р又易知当(为常数)满足题设条件,所以最大值为. Р10. 解法一:设线段的中点为,则,Р .Р线段的垂直平分线的方程是Р. (1)Р易知是(1)的一个解,所以线段的垂直平分线与轴的交点为定点,且点坐标为. Р由(1)知直线的方程为,即Р. (2)Р(2)代入得,即Р. (3)Р依题意,是方程(3)的两个实根,且,所以Р,Р.Р Р Р Р Р .Р 定点到线段的距离. Р Р Р Р . Р当且仅当,即,或时等号成立. Р所以,面积的最大值为. Р解法二:同解法一,线段的垂直平分线与轴的交点为定点,且点坐标为. Р 设,则的绝对值, Р Р Р Р ,Р所以, 当且仅当且,即,或Р时等号成立.Р 所以,面积的最大值是. Р11.令,则,所以是严格递增的.又,故有唯一实数根. Р所以,Р.Р故数列是满足题设要求的数列. Р若存在两个不同的正整数数列和满足Р,Р去掉上面等式两边相同的项,有Р,Р这里,所有的与都是不同的. Р不妨设,则Р,Р,Р矛盾.故满足题设的数列是唯一的. Р加试Р(40分)如图,锐角三角形ABC的外心为O,K是边BC上一点Р(不是边BC的中点),D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于Р点N,直线CD与AB交于点M.Р求证:若OK⊥MN,则A,B,D,C四点共圆.Р2. (40分)设k是给定的正整数,.记,.证明:存在正整数m,使得为一个整数.这里,表示不小于实数x的最小整数,例如:,.Р3. (50分)给定整数,设正实数满足,记Р.Р求证: .Р4. (50分)一种密码锁的密码设置是在正n边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个,同时在每个顶点处涂染红、蓝两种颜色之一,使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问:该种密码锁共有多少种不同的密码设置?Р加试解答
全文预览
