亚组内又有若干个观察值,则为组内分亚组的单向分组资料,简称系统分组资料。系统分组并不限于组内仅分亚组,亚组内还可分小组,小组内还可分小亚组,……如此一环套一环地分下去。这种试验的设计称为巢式设计(Nesteddesign)。在农业试验上系统分组资料亦是常见的。如对数块土地取土样分析,每块地取了若干样点,而每一样点的土样又作了数次分析的资料,或调查某种果树危害,随机取若干株,每株取不同部位枝条,每枝条取若干叶片查其各叶片病斑数的资料等,皆为系统分组资料。以下我们仅讨论二级分组观察值数目相等的系统分组资料的方差分析。设一系统分组资料共有l组,每组内又分m个亚组,每一亚组内有n个观察值,则该资料共有lmn个观察值,其资料类型如表8.13。表8.13中每一观察值的线性可加模型为(8.7)表8.13二级系统分组资料lmn个观察值的符号(i=1,2,…,l;j=1,2,…,m;k=1,2,…,n)组别12il12m亚组总和组总和亚组均数组均数…………以上为全体平均;为组效应或处理效应,可以是固定模型或随机模型;为同组中各亚组的效应,一般为随机变异,具有);为同一亚组中各观察值的变异,具有。上式说明,表8.13的任一观察值的总变异()可分解为3种变异因素的变异:(1)组间(或处理间)变异;(2)同一组内亚组间变异;(3)同一亚组内各观察值的变异。其自由度和平方和的估计如下:1.总变异(8.8)其中(8.9)2.组间(处理间)变异(8.10)3.同一组内亚组间的差异(8.11)4.亚组内的变异(8.12)因而可得方差分析表于表8.14表8.14二级系统分组资料的方差分析变异来源DFSSMSF期望均方(EMS)混合模型随机模型组间组内亚组间亚组内总变异Lmn-1表8.14中,为测验各亚组间有无不同效应,即测验假设,需借(8.13)而为测验各组间有无不同效应,测验假设,或,即,需借(8.14)
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