α,β是正交的,则(α,β)=__. 答: 0 Р2.设A,B是两个3阶矩阵,且det A=-2,det B=-1,则det (-2)=___. 答:32Р3.设m×n矩阵A的秩为r,则非齐次线性方程组Ax=B有解的充分必要条件是___.Р答:Р4.若矩阵A满足___ ,则称A为对称矩阵. 答:Р5.设A是m×n矩阵,B是p×m矩阵,则是___矩阵. 答:n×p 矩阵.Р6.设AX=B有特解,且AX=0的一个基础解系为,则AX=B的通解__.Р答:Р二单项选择题Р1.对于n阶实对称矩阵A,结论_____正确。答:②Р①一定有n个不同的特征值; ②存在着正交矩阵U,使UTAU成对角形;Р③它的特征值一定都是整数;④属于不同特征值的特征向量必线性无关,但不一定正交。Р2.若向量组线性相关,则向量组内___可被该向量组内其余向量线性表出。Р①至少一个向量;②没有一个向量;③至多一个向量;④任何一个向量。答:①Р3.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组_____。Р①可能无解; ②有唯一解; ③有无穷多解; ④可能有解。答:②有唯一解Р4.设A,B都是n阶矩阵,若AB=BA=E,则有B是A的_____。答:④逆矩阵Р ①对称矩阵; ②对角矩阵; ③数量矩阵; ④逆矩阵。Р三是非题Р1. n阶实对称矩阵A有n个线性无关的特征向量。( ) 答:×Р2. 若A为n阶对称矩阵,则A2也是对称矩阵。( ) 答:√Р3. 由,可知线性相关。( ) 答:√Р4.对方阵A,B有det(A+B)=detA+detB。( ) 答:√Р5.AX=B的解与AX=0的解之和不是AX=B的解。( ) 答:×Р四:求矩阵的特征值和特征向量。Р解:= 0 ,特征值, ;Р当时, ,特征向量为;Р当时, ,特征向量为。Р五:问t满足什么条件时二次型是正定的。Р解:二次型矩阵,令,当是正定的。
全文预览
