化的方法。本文采用惩罚函数法,遗传算法,自适应遗传算法来求解约束非线性最优化问题,求解约束非线性规划的常用的算法有惩罚函数法,可行分析法,层次分析法而遗传算法是以惩罚函数为核心,其精确度比传统求解约束非线性规划问题的惩罚函数可行方向法更高。而本文给出了改进的遗传算法。利用遗传算法和改进的遗传算法对比,研究约束非线性最优化的方法和算法。Р1.5 研究难点Р(1)非线性最优化问题一直是受关注的热点话题,在实际生活中应用也很广泛,前人研究较多。Р(2)非线性最优化所存在的理论较多,在不同的领域当中有不同的分析方法。Р(3)非线性最优化的方法和算法很多,题目太大,研究较为麻烦。Р(4)非线性最优化在求解其最优值计算较为复杂需要用专门的工具来完成。Р2 预备知识Р2.1 向量和矩阵范数Р设表示n维空间向量, 表示n阶矩阵所组成的线性空间。在和这两个空间中,分别定义向量和矩阵范数Р向量的范数||x|| 是大于等于零的数,它满足以下几个条件Р(1) ;Р(2) ;Р(3).Р向量的范数定义为:Р。Р2.1.1 常见的向量范数Р 1-范数:;Р 2-范数:;Р -范数:Р矩阵的范数是一个小于零的实数,它除了满足跟向量范数相同的三条性质外,还满足其他两条Р Р如果一个矩阵范数相对于某向量范数满足下面的不等式,Р Р则称矩阵范数和向量范数是相容的,然而若是,Р则称矩阵是由向量范数诱导出来的算子范数,也称从属范数的矩阵范数,此时向量范数和算子范数通常采用相同的符号。Р因而向量范数的从属范数为Р2.1.2 谱范数Р 特别在迭代算法中我们知道经常用到谱范数,来讨论其收敛性,则谱范数定义为Р[4] 。Р2.2符号和定义Р :一阶导函数;,Р :的一阶导函数;=,Р :二阶导函数;=,Р :的二阶导函数;=,Р :n维空间向量,Р :n维矩阵空间。Р 定义设个二阶偏导数都存在,则称函数在点处是二阶可导的
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