来描述。Р随机信号和噪声统称为随机过程。Р2.2.1. 随机过程的分布函数Р随机过程定义:Р设Sk(k=1, 2, …)是随机试验。每一次试验都有一条时间波形(称为样本函数),记作xi(t),所有可能出现的结果的总体{x1(t), x2(t), …, xn(t), …}构成一随机过程,记作ξ(t)。无穷多个样本函数的总体叫做随机过程。Р随机过程具有随机变量和时间函数的特点。在进行观测前是无法预知是空间中哪一个样本。在一个固定时刻t1,不同样本的取值xi(t1)是一个随机变量。随机过程是处于不同时刻的随机变量的集合。Р设ξ(t)表示一个随机过程,在任意给定的时刻t1其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。Р随机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率Р记为F1(x1, t1),即Р如果F1对x1的导数存在,即Р称为ξ(t)的一维概率密度函数。Р同理,任给t1, t2, …, tn∈T, 则ξ(t)的n维分布函数被定义为Р为ξ(t)的n维概率密度函数。Р2.2.2 随机过程的数字特征Р用数字特征来描述随机过程的统计特性,更简单直观。Р数字特征是指均值、方差和相关系数。是从随机变量的数字特征推广而来的。Р (1) 数学期望(均值)Р表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心,即均值。Р积分是对x进行的,表示t时刻各个样本的均值,不同时刻t的均值构成摆动中心。Р(2) 方差Р表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度,即均方值与均值平方之差。Р(3) 协方差函数和相关函数Р反映随机过程在任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度Р自协方差函数:Р自相关函数(反映同一过程的相关程度)Р关系:Р互协方差函数互协方差函数Р互协方差及互相关函数Р这里,将相关函数的概念引伸到两个随机过程,也可以引伸到多个随机过程。Р2.3 平稳随机过程
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