d3=0.0042 d4=0.0042 A(0.50,0.50) B(0.50,0.50) C(0.50,0.50) D(0.50,0.50)Р图3Р程序的运行结果表明:Р在四人的速率v相等的情况下:Р①当运动结束时,a与b间距离、b与c间距离、c与d间距离、d与a间距离都已足够小(小于初始距离的0.5%)。即运动结束时,a、b、c、d四人可以追到一起,都到达正方形中心(0.5,0.5)位置附近。Р②整个运动过程经历的时间:Рt=k=2530.004=1.012≈1Р③从开始到结束,每个人跑过的路程:Рs=vt=1Р④四人运动的轨迹如图3所示。Р其实,不难想像,由于四个人所处的位置关于正方形中心对称,且四人运动的速Р率相同,所以四人运动的轨迹也是时刻对称的,最后也应该同时停止在正方形的中心。Р另外,值得一提的是,原程序设计的时间间隔为0.004个时间单位,运动停止的临界距离为0.005单位。当然也可以根据需要更改这两个参数。将和临界距离设置越小,得出的运行轨迹、时间t与路程s的值也会越精确。比如,将和临界距离逐渐改小,其对应的t值如下:Рdt=0.004 d<0.005 t=1.012Рdt=0.003 d<0.004 t=1.008Рdt=0.002 d<0.003 t=1.004Рdt=0.001 d<0.002 t=1.002Р∶Р∶Р由上可以看出,整个运动过程所用时间t在逐渐趋近于1个单位,因而我们可以合理地推断,四人完全重合在一起所花的时间应该是1个时间单位整,而每个人跑过的路程也应该是1个距离单位。Р七、进一步拓展与实验Р下面就四人追逐速度不一样的情况(即问题(4))进行编程与探究。Р虽然四人的速率不一样,但是依然可用向量递推的方法求解,编程时只需要将原式中v的分别改成v1、v1、v3、v4即可。程序编写如下:Рclear;clf; %清除内存变量,清理图形窗口
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