满足题意,所以……………………………………………4分Р (2),令,得.Р当变化时,的变化情况如下表:РxР(-∞,-1)Р-1Р(-1,1)Р1Р(1,+∞)Рf'(x)Р0Р+Р0Р-Рf(x)Р单调递减Р极小值Р单调递增Р极大值Р单调递减РZxxk.Р所以f(x)在处取得极小值,在处取得极大值,Р又时,,所以的最小值为,……………6分Р如图Р所以k=或0时,方程有一个根……………7分Р(也可直接用方程来判断根的情况解决)Р由(2)得的最小值为,Р因为对任意的,总存在,使得,Р所以当时,有解,Р即在上有解.………………………………9分Р令,则,所以.Р所以当时,;Р的取值范围为…………………………………………………12分Р21.(1)圆O:ρ=cos θ+sin θ,即ρ2=ρcos θ+ρsin θ,Р曲线C1的直角坐标方程为:x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0,Р曲线C2:ρsin=,即ρsin θ-ρcos θ=1,Р则曲线C2的直角坐标方程为:y-x=1,即x-y+1=0.………………………5分Р(2)由得Р则曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标为.…………………………10分Р22.(1) 由得到①Р将①代入+y2=4,得+y′2=4,即x′2+y′2=4.Р因此椭圆+y2=4经伸缩变换后得到的曲线方程是x2+y2=4.………………………4分Р它的参数方程为…………………………………5分Р当t=π/2时,P(-4,4),Q(2cosθ,2sinθ),故M(-2+cosθ,2+sinθ)………7分Р曲线C3:为直线x-2y+8=0,РM到C3的距离d=|(-2+cosθ)-2(2+sinθ)+8|=|cosθ-2sinθ+2|=|cos(θ+α)+2|………………………………10分Р从而tanα=2时d的最小值为|-+2|=………………………………12分
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