网球落点的确定

?1 空气粘滞系数η=18.1×10?6pa (2)紊流流体力学模型的建立:Р 10Р 网球在运动过程中,受到重力、空气阻力和运动方向垂直的升力——玛格努斯力[1,2],以及空气作用于旋转的球的内摩擦力矩的作用。Р 首先计算网球运动空气的雷诺数[1]:Р ????=??????1.205×15.75×0.065==6.82×104 可知Re>4000,流体呈紊流流动。此时:Р 网球受到空气的阻力[3]:Р 阻力:f=cρAν2/2Р 令Р ??????0.4×1.205×3.14×(0.065/2)2??===7.993×10?4 则Р f=kν2 ⅠР 网球受到的垂直于旋转角速度方向和速度方向平面的,具体方向可以通过右手定则确定:右手拇指、食指和中指两两垂直,拇指指向旋转角速度方向,食指指向运动速度方向,那么中指方向就是玛格努斯力的方向[5,6]。Р 8玛格努斯力:FM=πρωa3ν令Р 883??=??????=×3.14×1.205×(0.065/2)3=3.464×10?4 则Р FM=GωνⅡР (3)旋转角速度的方向的确定:Р 实际上球的旋转都可以近似为以下两种情况:上或者下旋球,左或者右旋球。根据右手定则,上下旋球主要是由于沿着x轴方向的旋转角速度,产生沿着y轴方向的玛格努斯力,使得球上下偏离;而左右旋球则由于沿着z轴方向的旋转角速度,产生沿着x轴方向的玛格努斯力,使得球左右偏离。Р 因此,根据球的偏离距离,就可以判断球的旋转角速度方向。Р 根据题目,球还经过点(0.2215,1.5517,1.0485)。通过任务一建立的抛体模型可以求出,在理想的球的运动轨迹中,距离此点最近的一点是:(0.1940,Р 1.5517,1.0485)。据此,我们可以判断,球往x轴方向偏离了。因此,这球属于左旋球。Р (4)左旋球的动力学模型:Р 左旋球的受力分析:Р 11