的中点, ,, 而, ,而, ,,, 又是的直径, , . ,. . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 23. (1)由题意得: tanA= ==, ∴∠ A=60 °. ∵ DE ∥ AB , ∴∠ CDE= ∠ A=60 °. 如答图 1所示,过点 E作 EH ⊥ AC 于点 H, 则 EH=DE ? sin ∠ CDE=a ?=a. ∴点E到 AC 的距离为一个常数. (2)若 AD= 4 1 ,当 a=2 时,如答图 2所示. 设 AB 与 DF 、 EF 分别交于点 M、N. ∵△ DEF 为等边三角形, ∴∠ MDE=60 °, 由( 1)知∠ CDE=60 °, ∴∠ ADM=180 °-∠ MDE- ∠ CDE=60 °, 又∵∠ A=60 °, ∴△ ADM 为等边三角形, ∴ DM=AD =. 过点 M作 MG ∥ AC ,交 DE 于点 G,则∠ DMG= ∠ ADM=60 °, ∴△ DMG 为等边三角形, ∴ DG=MG=DM =. ∴ GE=DE-DG=2 -= . ∵∠ MGD= ∠ E=60 °,∴ MG ∥ NE , 又∵ DE ∥ AB , ∴四边形 MGEN 为平行四边形. ∴ NE=MG =, MN=GE= . ∴ T=DE+DM+MN+NE=2 +++= . (3)若点 D运动到 AC 的中点处,分情况讨论如下: ①若0<a≤,△ DEF 在△ ABC 内部,如答图 3所示: ∴ T=3a ; ②若<a≤,点 E在△ ABC 内部,点 F在△ ABC 外部, 在如答图 4所示: 设 AB 与 DF 、 EF 分别交于点 M、N,过点 M作 MG ∥ AC 交 DE 于点 G. 与(2)同理,可知△ ADM 、△ DMG 均为等边三角形,四边形 MGEN 为平行四边形.
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