于点 O ,若∠A= 60°,∠ DCB =∠ EBC = 12 ∠A .请你写出图中一个与∠A 相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形; ⑶在△ ABC 中,如果∠A 是不等于 60° 的锐角,点 D,E 分别在 AB , AC 上,且∠ DCB =∠ EBC = 12 ∠A. 探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论. 图①图② 10 例 15: 我们给出如下定义: 若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方, 则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边. ⑴如图 1, 已知格点( 小正方形的顶点)O(0,0),A(4,0),B(0,3), 请你画出以格点为顶点, OA , OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形 OAMB ; ⑵如图 2,将△ ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60°, 得到△ DBE , 连接 AD , DC ,∠ DCB = 30°. 求证: 四边形 ABCD 是以 DC 、 BC 为勾股边的勾股四边形. 以上两例提示我们: 条件的研究和运用仍有原则与策略, 那就是: 一要全面考虑它所涵盖的各种情景; 二要善于发挥“特殊”情况的指引和铺垫作用. 2.“探究特定条件”问题的思考特征探究特定条件常用的思考策略是: Ⅰ.借助分析法找结论成立的充分条件; Ⅱ.借助逆向思考的方法由结论倒推条件㈠借助“分析法”寻找结论成立的充分条件例 16 :如图 1 ,半圆 O为△ ABC 的外接半圆, AC 为直径, D为⌒ BC 上的一动点. ⑴问添加一个什么条件后,能使得 BD BC = BE BD ?请说明理由; ⑵若 AB ∥ OD ,点 D 所在的位置应满足什么条件?请说明理由; ⑶如图 2 ,在( 1 )和( 2 )的条件下,四边形 AODB 是什么特殊的四边形?证明你的结论. 图①图②图1图2
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