学科产生的过程与应用领域,掌握现代数学发展的特点。二、主要内容 1 、泛函分析的诞生 2 、抽象代数的确立 3 、拓扑学的起源与发展 4 、集合论悖论 5 、三大学派 6 、数理逻辑的发展 7 、应用数学的崛起 8 、计算机与计算数学三、重点与难点重点: 泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景和运筹学、控制论、密码学和模糊数学的应运领域;难点:基础理论。六、教学要求 1 、习题与作业每章课后可列出一些论题,学生可自查资料以撰写小论文的方式提出自己的观点与看法,教师视情况可给予内容(选题)提示或提供参考文献。 2 、教学方法建议课内教学与课外阅读相结合,并进行问题研究,给学生提供足够的参考文献。课时的分配可适当加以调整, 可选讲其中的内容而将其它部分列为阅读内容。教学中一定要注意讲述方法、原理产生的背景,解决的过程及更新的全过程以激发、培养学生更进一步的创新能力与探索勇气。可采用讨论的形式,讲述过程中可将中外数学史同步讲述,但中国数学史和外国数学史不便统一分期, 且分期的不同意见很多, 建议按数学史发展的主流分期, 每章基本上是一个分期, 但叙述上可有交叉。教学内容是通史型而不是专题型或分科讲述型,学生能在不多的时间内对古今中外数学发展的情况有比较系统而概括的了解。虽然将内容体系分成中外两部分,要重视中外数学的交流,注意外国数学史对中国数学的影响,激发民族自豪感,了解优势与弱点,认识过去,思考未来。要明确指出数学是起源于人类生产实践的需要,注意了解各种时期社会根源,哲学思想对数学思想、方法的产生发展的关系。可适当引进神话与传说,但要突出神话传说对数学发展的本质联系,而不是单纯的追求趣味性。特别指出, 要注意教学与课外阅读相结合, 要学生自行寻找或给学生提供足够的阅读文献。教学方法建议以讲授法和讨论法为主,对于历史事件、过程以讲授法为主,对于数学思想、数学方法可组织学生集体讨论。
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