湖南师大附中2015-2016学年高二上学期第二次阶段性检测（文）数学试题 Word版含答案

故52]2) [(4 32)(4 3 21 221 22 21 22 22 21 21 22?????????????xxxxxxyxyx OB OA , 所以 22 OB OA ?是定值为 5. ........................13 分 22. 【解析】(1 )由已知 A(-2,0) , B(2,0) , 设),( 00yxC ,),( 00yxD?,则14 20 20??y x ,①由两点式分别得直线 AC、 BD 的方程为: 直线 AC:)2()2( 00???xyyx ,直线 BD:)2()2( 00????xyyx , 两式相乘,得)4()4( 220 220????xyyx ,②由①,得4 44 1 20 20 20xxy ?????,代入②,得: 44 22???xy , ∴点E 的轨迹 W 的方程为 14 2 2??y x . .........................6 分(2) 由( 1 )及已知得 M(2,0) , N(0,1) , 联立???????? kxy y x14 2 2 ,得4)14( 22??xk , ∴)14 2,14 2( 22??k kk P ,)14 2,14 2( 22????k kk Q , 四边形 MPNQ 的面积 QNP QMP NOQ NOP OMP QOMSSSSSSS ????????????, PPPPxyx ON y OM S??????222 122 1k k k kk kkk kk k14 41214 41214 414214 )12(214 )12(2 22 22 22????????????????, ∵ k>0 ,∴4 14??k k . 故当且仅当 k k 14?,即2 1?k 时,四边形 MPNQ 的面积取最大值为 22 . .....................13 分