线上一点,连接,作,交的平分线于点.(1)如图1,当是的中点时,求证:;(2)如图2,当不是的中点时,(1)中的结论还成立吗?说明理由.证法探究①作,证Rt△≌Rt△;②在上取一点,满足,证Rt△≌Rt△.逆向思维:若,则成立吗?类比拓展:在正多边形中,类似本题的结论是否也成立?(类比联想)问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题:①如图1,两个全等正三角形的其中一边完全重合,点是边上任意一点(不与点重合).若,则.②如图2,两个全等正方形的其中一边完全重合,点是边上任意一点(不与点重合).若,则.然后运用类比的思想提出了如下的命题:③如图3,两个全等正五边形的其中一边完全重合,点是边上任意一点(不与点重合).若么,则.任务要求(1)请你从①、②、③三个命题中任意选择一个进行证明;(2)请你继续完成下面的探索:①如图4,两个全等正(≥3)边形其中一边完全重合,点是边上任意一点(不与点重合).问:当么等于多少度时,结论成立(不要求证明)?②如图5,两个全等正六边形的其中一边完全重合,点是边的中点.当时,点是的中点吗?说明理由.(拓展延伸)如图,正方形与正方形中,边完全重合,连接.将直角三角形的直角顶点在直线上滑动(不与点、重合),其中一条直角边始终经过点,另一条直角边交直线于点,作,交直线于点.(1)如图1,顶点是的中点.①求证:;②求证:点是的中点.(2)设正方形的边长为1,.求丽的值.综上所述,教师在讲题前既要从自己做题的角度去揣摩习题,还要以学生做题的角度去思考习题,更要以命题者的角度去审视题目,只有这样,才能最大限度的挖掘习题的潜能,提高讲题的效率.能把复杂的问(习)题简单化就是完美,能把简单的问(习)题深刻化就是杰出!让我们共同努力,使自己体验讲题的快乐,让学生在倾听讲题的快乐中享受数学之美!参考文献杜和戎.讲授学(M).北京华语教学出版社,2007
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