述并用公式表达。( P149-158 ) 24. 惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么?(P 159-160 ) 四、分析计算题 1.求函数在 5)( 2221 21????xxxxfx 在点( 1,1)处沿方向 d的方向导数, d与 1x 的夹角为α。求(P 26) (1)方向导数为最大值时, α=? (2)向导数为最小值时, α=? (3)方向导数为零时, α=? 2.(1)判断函数 2 2221 215.142)(xxxxxf????x 的驻点是最大值、最小值还是鞍点。(2)求函数 1 1 arctan 10 )3 ln( 5)( 2 2 2211??????x xxxfx 在???????3 4x 点的梯度和模。(P 31、 27) 3.求二元函数 56)( 1 2212 21????xxxxxfx 在 0x =[1 ,-1] T处的二阶泰勒展开式。(P 29) 4. 用拉格朗日乘子法计算在两个等式约束条件 01)( 22 211????xxhx 和 034)( 1 22 212?????xxxhx 下目标函数 034)( 1 22 21?????xxxfx 的极值点坐标。( P39 ) 5.用K-T 条件判断点???????1 2x 是否为以下约束最优化问题的最优解。(P 42-47 )???? 22 2111)( min ????xxfx..ts 01)1()3()( 22 211??????xxgx0)( 0)( 052)( 24 13 212??????????xg xg xxgx x x 6. 用库恩- 塔克条件检验点 kx T]0,2[?是否为目标函数 22 21)3()(xxf???x ,在不等式约束: 04)( 2 211????xxgx ,0)( 2 2???xgx ,05.0)( 2 3???xgx 条件下的约束最优点。( P42-47 )
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