?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??( 9) 二.( 20分) 质量为 m 的粒子在如下一维势阱中运动?? 0 0?V??????????????ax axV xxV,0 0, 0. 0 10 若已知该粒子在此势阱中有一个能量 2 0VE??的状态,试确定此势阱的宽度 a 。解对于0 0???EV 的情况,三个区域中的波函数分别为????????????????????xBx kxAx x????? exp sin 0 3 2 1 ( 1) 其中,?? EmVEmk 2; )(2 0????(2) 利用波函数再 0?x 处的连接条件知, ??n?,?,2,1,0?n 。在ax?处,利用波函数及其一阶导数连续的条件???????? aa aa '3 '2 32??????( 3) 得到???????? aBn ka Ak aBn ka A???????????? exp cos exp sin ( 4) 于是有??? k ka?? tan (5) 此即能量满足的超越方程。当012 E V ??时,由于 1 tan 0 00??????????????? mV mV a mV ( 6) 故4 0????na mV ????,3,2,1?n (7) 最后得到势阱的宽度
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