三角形 ABC 是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在 AB边上。求图中阴影部分的面积。【例题 3】在图中,正方形的边长是 10厘米,求图中阴影部分的面积。【思路导航】解法一:先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半(如图所示),再用正方形的面积减去全部空白部分。空白部分的一半: 10×10-( 10÷2)2×3.14 =21.5 (平方厘米) 阴影部分的面积: 10×10-21.5 ×2=57(平方厘米) 解法二:把图中 8个扇形的面积加在一起,正好多算了一个正方形(如图所示),而8 个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。(10÷2)2×3.14 ×2-10×10=57(平方厘米) 答:阴影部分的面积是 57平方厘米。戴氏教育阆中总校第7页共7页练习 3: 1.求下面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。求下面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。【例题 4】在正方形 ABCD 中, AC=6厘米。求阴影部分的面积。【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知,这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出, AC是等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高等于斜边的一半(如图所示),我们可以求出等腰直角三角形 ACD 的面积,进而求出正方形 ABCD 的面积,即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。既是正方形的面积,又是半径的平方为: 6×(6÷2)×2=18(平方厘米) 阴影部分的面积为: 18-18×3.14 ÷4=3.87 (平方厘米) 答:阴影部分的面积是 3.87 平方厘米。练习 4:如图所示,正方形中对角线长 10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积(试一试,你能想出几种办法)。
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