方程的历史发展及其科学价值

a ba qca ba p??????。作变换 vuy??,代入方程②,整理得到 0) )(3( 33??????vupuv qvu 要求03??puv ,则变为????????0 03 33qvu puv 解得, 27 42 ,27 42 323 323pqqv pqqu????????从而1 2312 3 321 1 2312 3 321,,27 42 ,,27 42vvvv pqqv uuuu pqqu????????????????其中2 31,2 31 2ii????????例8 解三次方程 016 27 4 27 4 27 23????xxx 解作变换 4 913 4 27 3 ???????yya byx ,代入方程,整理得到 0 3???qpy y ,其中???? 32 297 16 27 13 4 27 4 27 127 4 27 2)327 2( 1,16 135 4 27 13 4 27 )3 ( 1 32 3 22???????????????????da bc a ba qca ba p 再做变换 zy4 3?,并整理得到 022 15 3???zz 利用求根公式可以得到 32 33,32 33,4 3 321????????xxx ㈡一元四次方程的解法一般三次方程的解法的思路是化为缺项的三次方程, 再作变换转换为二次方程来求解。一般四次方程的解法也是转换为缺项的四次方程, 再将缺项的四次方程转换为三次方程, 解出三次方程后, 再求出四次方程的根。自学教材 85 P 。㈢五次及五次以上代数方程求无根公式一般五次及五次以上方程不能用根式求解。自学教材 86 ~85 P 。㈣代数基本定理定理(代数基本定理)任意一元 n 次方程有 n 个复数根。第三讲家庭作业二解三次方程 0 11 12 62 23????xxx 摘自《初等代数研究》(下册) 338 P