5,6,7—类型 2, 1、(★) 已知一串有规律的数:1, 2/3 , 5/8 , 13/21 , 34/55 ,…。那么, 在这串数中, 从左往右数,第 10 个数是________ 。【解】找规律,前面分子分母和就是后一个数分子,分母等于分子和前一个分数分母的和,这样第 10个数就是 4181/6765 。 2、( ★★★) 在一个圆圈上, 逆时针标上 1、2、3、…、 19, 从某个数起取走该数, 然后沿逆时针方向每隔一个数取走一个数,如果最后剩下数 1 。求从哪个数起? 【解】先取走 15 3.( ★★★)把1~ 1992 为 1992 个数, 按逆时针方向排在一个圆圈上,从1 开始逆时针方向, 保留 1, 涂掉 2 ;保留 3 ,涂掉 4, ……。(每隔一个数涂去一个数),求最后剩下哪个数? 【解】( 1992-1024 )× 2+1=1937 4.( ★★★)把1~ 1987 这 1987 个数,均匀排成一个大圆圈。从 1 开始数,隔过 1 ,划掉 2,3 ;隔过 4 ,划掉 5,6; ……,(每隔一个数,划掉两个数)一直划下去,问最后剩下哪个数? 【解】 5.( ★★) 如下图, 小方和小张进行跳格子游戏, 小方从 A 跳到 B, 每次可跳 1 步或 2步; 小张从 C跳到 D, 每次可跳 1步、2 步或 3步。规定: 谁跳到目标处的不同跳法最多, 谁就获胜。问获胜方的跳法比另一方多种。 ACBD 【解】同例题可知 A到B共 11 格,共 144 种跳法; C到D共9 格,共 149 种,所以多 5 种。 6、( ★★) 如下图,从A 处穿过房间到达 B处, 如果要求只能从小号码房间走向大号码房间, 那么共有多少种不同的走法? 【解】到1 号房间有 1 种走法,到2 号房间有 2 种方法,到3 号房间有 3 种方法…所以到 8 号房间总共有 34 种房间。
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