.1/2.3.设,则2/5,1/5.4.设,则.5.设,则.三、计算题1.已知,且当时,求及的表达式.将代入,有解一:∴解二:令,则∴∴2.讨论函数的连续性..解一:当沿y轴(x=0)趋于0(0,0)时,当沿,趋于0(0,0)时,∴不存在∴不连续解二:当沿趋于0(0,0)时,与k有关,∴不连续3.设,求.解一:取对数,∴解二:∴4.求的偏导数.5.设,验证:当时,有.,同理:∴6.证明函数在点(0,0)处:(1)连续;(2)偏导数存在;(3)不可微.(1),由于为使,只须,即取,则当,有,∴(或:),初等函数连实。(2);(3)考察:当沿直线趋于0(0,0)有与k有关∴上式不存在,不可微第二次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1.设,其中为可导函数,则=(B).(A); (B);(C); (D).2.设方程确定z是x,y的函数,F是可微函数,则=(D).(A); (B); (C); (D).3.设都由方程所确定的隐函数,则下列等式中,不正确的一个是(C).(A); (B);(C); (D).4.设都是可微函数,C为常数,则在下列梯度运算式中,有错误的是(A).(A); (B);(C); (D).5.,而,且函数具有二阶连续导数,则(B).(A); (B);(C); (D).二、填空题1.已知,则在点(1,2)处对x的偏导数为192.2.由方程所确定的隐函数在点(1,1)处的全微分为.3.在点(0,0)处沿x轴正向的方向导数为1.4.函数在点处的方向导数的最大值等于.三、计算与解答题1.设f是C(2)类函数,,求.2.设,求.解一:解二:∴3.设f,是C(2)类函数,,证明:(1);(2).证4.设,求.∴一阶:∴二阶:5.设求.∴∴∴∴6.设,其中求f,是C(1)类函数,求.∴解二:全微分即代入消元解得:∴……7.求函数的点(1,2)处沿着抛物线的该点切线方向的方向导数.∴
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