的字符串有( 3 n+1)/2个。 18. 试证任意 r个相邻的正整数的连乘积( n+1 )(n+2 )…(n+r) 必被 r!除尽。 19. 证明: ?????????????? mcmc n,20,,1,11,,0,????????? 20. 证明?????? 12,2,21, ??????? nnnnnc ncnc 21. 任取 5个整数,试求其中必存在 3个数,其和能被 3整除。 22. 若H是群 G的子群,x和y是G的元素。试证 xH∩yH或为空集,或xH=yH. 23. 令S={1 ,2,…,n+1},n ≥2,???? zyzxSzyxT????,,,, 试证: ???? 3,122,1...... 21 222????????T 。 24. 证明:任何 K个相继的正整数之积,必是 r的倍数,其中 r=1,2,…,K。 25. 求证: ?? 221 ?? nn=?????? nn nn nn 21 2212 ????。 26. 使用二项式定理证明?? knk nk n2 0???,试推广到任意实数 r,求?? knk nkr 0??。 27. 证明CBACBCABACBACBA?????????????? 28. 证明任何 k个相继正整数中,有一个必能被 k整除。 29. 证明在小于或等于 2n的任意 n+1个不同的正整数中,必有两个是互等的。 30. 证任一正整数 n可唯一地表成如下形式:,0≤a i≤i,i =1,2, …。 31. 对于给定的正整数 n,证明当时,?? knC, 是最大值。 32. 证明在由字母表{0,1,2} 生成的长度为 n 的字符串中,0 出现偶数次的字符串有个; 33. 设有三个 7位的二进制数: 7654321aaaaaaa , 7654321bbbbbbb , 。试证存在整数 i和j,71???ji ,使得下列之一必定成立,