乘积。当坐标轴通过图形的形心时,其静矩为零;反之,若图形对某轴的静矩为零,则该轴必通过图形的形心。 13. 组合图形的静矩该如何计算? 答:对组合图形,同理可得静矩的计算公式为??????????? Ci iy Ci izzAS yAS ( 4-10 ) 式中 A i 为各简单图形的面积,y Ci、z Ci 为各简单图形形心的 y 坐标和 z 坐标。(4-10) 式表明: 组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。 14. 何谓惯性矩?、圆形截面的惯性矩公式如何表示? 答: 截面图形内每一微面积 dA 与其到平面内任意座标轴 z或y 的距离平方乘积的总和, 称为该截面图形对 z 轴或 y 轴的惯性矩,分别用符号 I z和I y 表示。即????????? A y A zdA zI dA yI 2 2( 4-11 ) 不论座标轴取在截面的任何部位,y 2和z 2 恒为正值, 所以惯性矩恒为正值。惯性矩常用单位是 m 4(米 4)或 mm 4( 毫米 4)。 15. 试算出矩形、圆形的惯性矩。答:(1) 矩形截面???????? 22 32212 hhA zbh dybydA yI 10 10 图 4-10图 4-11 同理可求得 12 3hbI y?对于边长为 a 的正方形截面,其惯性矩为 12 4aII yz??(2) 圆形截面图 4-12 图 4-12 所示圆形截面,直径为 d ,半径为 R ,直径轴 z和y 为其对称轴,取微面积 dyyRdA??? 222 积分得圆形截面的惯性矩为: ???????? RRA zdRdyyRydA yI64 4 2 442222??同理可求得 64 4dI y?? 16. 试说出平行移轴公式每个量的计算方法。答:(1 )平行移轴公式 AaII zz 21??( 4-12a ) 同理得 AbII yy 21??(4-12b)
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