和解算方法与经典平差类似。此类平差则称之为滤波与配置[7]。如果观测误差中含有粗差,为了克服最小二乘法抗差性差的缺点,应采用稳健估计的方法( 如选权迭代法) 。如果观测误差中含系统误差,系统误差可以用少量参数表达, 把这些参数设为未知参数,建立具有附加参数的函数模型来进行求解。综上所述,经典平差的函数模型有非常广泛的应用。由于几种函数模型具有等价性, 而间接平差函数模型(也就是高斯一马尔柯夫模型)便于分析和编程计算,这个模型成为测量平差最常用的函数模型。高斯一马尔柯夫模型把观测值表示为有限个参数的线性函数,也就是把观测值参数化。其先决条件是平差问题是有限维问题。如果观测值无法用有限个参数的函数表示,则无论参数怎样选取,高斯—马尔柯夫模型与客观实际总是不一致的。也就是说,在平差中存在模型误差,较大的模型误差会导致不合理、甚至错误的结果。 1.2.2 、非参数回归模型参数回归模型的回归函数形式假设是己知的,只是其中参数待定,认为观测值是未知参数的线性函数,是一个较强的假设。这种假设使得在数据处理过程中人为地提供了大量额外的信息。因此,当假设模型成立时,未知参数的估计可以有较高的精度。如果假设与实际不符,数据处理的结果可能很差,由此得到的一些统计分析结论的可靠性也会受到质疑。由于参数估计存在上述局限性,统计学界提出了非参数估计的思想,下面以一个简单的示例来说明[3] 。假设对满足函数关系( ) Y f X ?的变量进行 n 次测量(函数形式未知),得到观测值 1 2 [ , , ] Tn Y Y Y Y ??,对于参数分量 1 2 [ , , ] Tu X X X X ??,对Y 进行测量的真误差为 1 2 [ , , ] Tn ??????。若( ) Y f X ?是某个函数空间的点,假设( ) Y f X ?是任
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