用,以减少偏差;Р(2)积分环节主要用于消除静差,提高系统的无差度。;Р(3)微分环节能够反映偏差信号的变化趋势(变化速率),并且能在偏差信号值变得太大之前,在系统中引入一个有效的早期修正信号,从而加快系统的动作速度,减少调节时间[5]。Р2.1.3PID控制算法Р由于计算机控制是一种采样控制系统,它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此,式2-3中的积分和微分项不能直接使用,需要进行离散化处理现令T为采样周期,以一系列的采样时刻点KT代表连续时间t,以累加求和近似代替积分以一阶后向差分近似代替微分做如下的近似变换[2]:Р 式(2-4)Р 式(2-5)Р 式(2-6)Р其中,T为采样周期,e(k)为系统第k次采样时刻的偏差值,e(k-l)为系统第(k-l)次采样时刻的偏差值,k为采样序号,k=0,1,2,…。Р将上面的式2-4和式2-5代入式2-6则可以得到离散的PID表达式:Р 式(2-7)Р如果采样周期了足够小,该算式可以很好的逼近模拟PID算式,因而使被控过程与连续控制过程十分接近。通常把式2-7称为PID的位置式控制算法。Р若在式2-7中,令:Р (称为积分系数)Р (称为微分系数)Р则Р 式(2-8)Р(2-8)式即为离散化的位置式PID控制算法的编程表达式。可以看出,每次输出与过去的所有状态都有关,要想计算u(k),不仅涉及e(k)和e(k-l),且须将历次e(j)相加,计算复杂,浪费内存。下面,推导计算较为简单的递推算式。为此,对(2-8)式作如下的变动:Р考虑到第(k-1)次采样时有:Р 式(2-9)Р使(2-8)两边对应减去(2-9)式得Р整理后得Р 式(2-10)Р其中:;; Р式(2-10)就是PID位置式的递推形式Р如果令,则:Р 式(2-11)Р式中、、同式(2-10)中一样。Р因为在计算机控制中式中、、都可以事先求出,所以,实际控制时只须获得
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