那么两张图像的配准关系可以表示为Р (1)Р其中,表示几何函数;表示灰度变换函数。Р配准的主要任务就是寻找最佳的空间变换与灰度变换,使这两幅图像达到最佳对准。由于空间变换是灰度变换的前提,有些情况下灰度变换关系的求解也不是那么需要,因此寻找空间几何变换便成为了配准的关键所在,于是上式(1)可改写为更简单的表示形式Р (2)Р2.3 图像配准模型Р将两幅图像进行配准处理,需要选择合适的配准模型。常用的图像配准模型主要包括刚体变换、仿射变换、相似变换、投影变换及非线性变换等[15],非线性变换又包含B-样条,薄板样条函数[16],下面会一一介绍。Р1、刚体变换Р所谓的刚体变换是只有物理的位置(平移变换)和朝向(旋转变换)发生改变,而形状不变,变换前后图像的任意两点之间的距离保持不变。刚体变换最早应用于医学图像配准,至今仍被广泛使用,特别是普遍用于同一个人的脑部组织多模态图像配准。刚体变换有两种变换,即平移和旋转。以2D为例,点Р经过刚体变换后得到点的变换公式为:Р (3)Р其中,是偏转角,是平移向量。Р2、相似变换Р相似变换有三种变换,即平移、旋转和缩放,缩放是各方向同尺度的缩放。较刚体变换而言,刚体变化是一种特殊的相似变换。以2D为例,点经过刚体变换后得到点的变换公式为:Р (4)Р其中,s是标量(尺度),是偏转角,是平移向量。Р3、仿射变换Р仿射变换有五种变换,即平移、旋转、缩放、翻转和错切,其中缩放可以是各方向不同尺度的缩放。仿射变换具有“平直性”和“平行性”。较相似变换而言,相似相比是一种特殊的仿射变换。以2D为例,点经过刚体变换后得到点的变换公式为:Р (5)Р其中,为变换矩阵。Р4、投影变换Р经过投影变换后,变换前后的直线仍保持直线,与仿射变换相比,投影变换摒弃了“平行性”,可见仿射变换是一种特殊的投影变换。以2D为例,点经过刚体变换后得到点的变换公式为:Р (6)
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