90°.Р∵CD∥AB,∴∠CEA=90°.Р又∵CD=4,∴CE=2.Р在Rt△OCE中,CE=2,OC=,Р∴OE=.Р∴AE=OA+OE==4.Р在Rt△AEC中,AC==2.Р答案:2Р8.如图,直线AB与半径为2的☉O相切于点C,D是☉O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为. Р解析:如图,连接OE,OC,OC与EF交于点G.∵AB是☉O的切线,Р∴OC⊥AB.Р∵EF∥AB,∴OC⊥EF.∴EG=EF.Р∵∠EOG=2∠EDC=60°,∴EG=OE·sin 60°=.Р∴EF=2.Р答案:2Р9.如图,AB是☉O的弦,半径OC交AB于点D,点P是☉O上AB上方的一个动点(不经过A,B两点),OC⊥AB,若设∠A=α,∠APB=60°,∠OCB=2∠BCM.Р(1)求证:CM与☉O相切;Р(2)当圆心O在∠APB内时,求α的取值范围;Р(3)若OC=4,PB=4,求PC的长.Р(1)证明:如图,连接OB.Р∵OC⊥AB,∴,Р∴∠APC=∠BPC.Р∵∠APB=60°,∴∠BPC=30°,Р∴∠BOC=2∠BPC=60°,Р∴△OBC为等边三角形,Р∴∠OCB=60°.Р∵∠OCB=2∠BCM,∴∠MCB=30°,Р∴∠OCM=∠OCB+∠MCB=90°,∴OC⊥MC.Р∵OC为半径,∴CM与☉O相切.Р(2)解:当点O在PA上,即AP为直径,则∠PBA=90°.Р而∠APB=60°,所以此时∠A=30°.Р当点O在PB上,即BP为直径,则∠A=90°.Р所以当圆心O在∠APB内时,α的取值范围为30°<α<90°.Р(3)解:如图,作BE⊥PC于点E,Р在Rt△PBE中,∠BPE=30°,PB=4,Р∴BE=PB=2,PE=BE=2.Р∵△OBC为等边三角形,∴BC=OC=4.Р在Rt△BEC中,CE=Р==2,Р∴PC=PE+CE=2+2.
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