牛顿──莱布尼茨公式1复习回顾定积分的物理意义一、若物体以速度作变速直线运动,由定积分的物理意义,物体从某时刻a到b所经过的路程为:另一方面:物体从某时刻a到b所经过的路程可以记作:于是便有:注意路程函数与速度函数之间的关系是:因此便把定积分与不定积分联系起来了。2积分上限函数积分上限函数的概念二、设函数在区间上连续,由定积分的定义,的值由被积函数和积分区间确定,与积分变量的符号无关,任意的,都有一个数值与其对应,所以是上限的函数,称为积分上限函数。记作:显然3积分上限函数的性质定理1三、如果函数在区间上连续,则积分上限函数在区间上可导,且它的导数等于被积函数,证明:设则由积分中值定理由连续性即4定理2原函数存在定理5牛顿—莱布尼茨公式四、证明:微积分基本公式:如果是连续函数在区间上的一个原函数,则是在上的一个原函数即要求连续函数的定积分,只要求出它的不定积分!其中6例题五、例1求例2求解:原式解:原式7内容小结六、123积分上限函数积分上限函数的导数微积分基本公式10请各位评委老师提出宝贵意见!谢谢!
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