第一章薄板的小挠度弯曲问题及其经典解法*概念及假设薄板弯曲微分方程内力及应力边界条件简支矩形薄板的双级数解法矩形薄板的单级数解法变厚度矩形薄板文克勒地基上的基础板薄板的温度应力*§1.1概念及假设板:两个平行平面和垂直于这两个平行面的柱面所围成的物体。*§1.1概念中面:平分厚度的平面厚度:两个板面之间的距离称为板的厚度。薄板:板的厚度t远小于中面的最小尺寸b,这个板称为薄板,否则称为厚板。*一般载荷分解为纵向载荷:作用在薄板中面内的载荷。横向载荷:垂直于中面的载荷。纵向载荷:沿薄板厚度均匀分布。平面应力问题失稳时横向载荷:使薄板弯曲,薄板弯曲问题。弹性曲面:当薄板弯曲时,中面所弯成的曲面,称为薄板的弹性曲面。挠度:中面内各点在横向的位移。概念*薄板小挠度弯曲理论的假设(1)垂直于中面方向的正应变忽略不计中面的任一根法线上,薄板全厚度内的所有各点都具有相同的位移,也就是挠度。物理方程:平衡方程*薄板小挠度弯曲理论的假设(2)横向剪应变忽略不计平衡方程中面法线变形后不伸缩,保持为一条直线,并且仍然垂直于变形后的中面(弹性曲面)*薄板小挠度弯曲理论的假设(2)是次要的,远小于其他三个应力分量。薄板小挠度弯曲问题中的物理方程:*薄板小挠度弯曲理论的假设(3)薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移几何方程中面上任意部分,弯曲变形后在xy平面的投影保持不变。*基本未知量:薄板弯曲的挠度w(x,y)思考:w为什么与z没有关系所有物理量都用w表示。由假设(2)得由假设(3)得§1.2薄板弯曲的基本方程*
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