薄板的屈曲

解;需用能量法或数值法求解。理想薄板失稳属于稳定的分叉失稳。对于有刚强侧边支撑的板,会产生薄膜应力,提高钢板屈曲后的强度(屈曲后强度)。按照小挠度理论分析只能得到板的分叉屈曲荷载,根据大挠度理论分析才能得到板的屈曲后强度和板的挠度。小挠度理论板的弹性曲面微分方程第6章薄板的屈曲基本假定:垂直于中面方向的正应变很小,可以忽略。即中面任何一根法线上,薄板全厚度内的所有点具有相同的挠度;且可以忽略中面因弯曲变形伸长而产生的薄膜应力。应力分量、和远小于、和,故可以忽略他们产生的正应变、剪应变和。薄板小挠度弯曲问题可简化为平面应力问题。薄板弯曲时,中面内各点不产生平行于中面的应变。即在xy平面上的投影形状不变。类似于受弯构件平截面假定。板为各向同性的弹性体,应力与应变关系服从虎克定律。小挠度理论板的弹性曲面微分方程第6章薄板的屈曲弹性曲面微分方程以弯曲变形后的状态建立x、y、z方向力的平衡方程和绕x轴、y轴的力矩的平衡方程,合并后有:为板的抗弯刚度;为板中面沿x、y轴方向单位长度上的应力;为板中面单位长度上的剪力。小挠度理论板的弹性曲面微分方程第6章薄板的屈曲单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载单向(x方向)均匀受压四边简支板,由均匀受压简支板小挠度理论板的弹性曲面微分方程第6章薄板的屈曲单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载边界条件:、时:、时:代入平衡方程有:满足上式的唯一条件是每一项系数中括号内的式子为零:或小挠度理论板的弹性曲面微分方程第6章薄板的屈曲单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载临界荷载为板保持微弯曲状态的最小荷载,故取n=1;k为屈曲系数,且:由,有均匀受压板的屈曲应力与板的宽厚比的平方成反比,而与板的长度无关。小挠度理论板的弹性曲面微分方程第6章薄板的屈曲单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载板件屈曲系数(四边简支)能量法计算板的弹性失稳荷载第6章薄板的屈曲板在微弯状态时的总势能为: