成РA、v0和f表示常数振幅、频率、和初相位。该信号的复表示?(复信号)为Р其实部等于原来的实信号ur(t)。这个复信号的复振幅为Р它表示单色信号的振幅和相位。复数表示的虚部不是任意加上去的,这一点在频率域中可以看的更清楚。实信号ur(t)可用复数表示为Р对上式两边作付里叶变换得Р(4.1.2)Р(参羊国光……)Р对(4.1.2)的表示的复信号作付里叶变换得Р比较和表达式可见,在频域中两者的差别是,复信号完全去掉了实信号的负频率成份,并将正频率成分加倍。因此,复信号与实信号间的关系可用一个一般式表示,即Р4.1.2 多色信号的复表示? ?设实多色信号ur(t)具有傅里叶变换,其频谱为。下面讨论如何用复信号u(t)表示实信号ur(t)。采用与讨论单色信号时一样的方法,我们同样定义多色复信号Р由实函数的傅里叶变换性质证明Р说明的负频率分量和正频率分量载有相同的信息,因而可以只研究正频率分量。Р对于实函数有Р称复函数u(t)为实函数ur(t)的解析信号。Р引进一个复值函数u(t),使它满足Р(4.1.8)Р它的实部就是原来的实信号ur(t),称u (t)为解析信号。Р其中表示在a=t处的柯西主值,即Р上式表示的积分称为ur(t)的希尔伯特(Hilbet)变换。Р由(4.1.14)和(4.1.15)可看出?解析信号u(t)的虚部ui(t)不是任意的,而是实信号ur(t)的希尔伯特变换,即Р(4.1.15)Р积分回路分析和留数定理Р小结: ? 1.由实信号ur(t)构造解析信号的方法:对该实信号实行希尔伯特变换得出ui(t),所求的解析信号为u(t)=ur(t)-iui(t).Р3.希尔伯特变换可看成是一个线性平移不变系统,该系统的脉冲响应为Р而Р脉冲响应对应的传递函数为Р4.解析信号虚部ui(t)的频谱Р2. 函数ur(t)的希尔伯特变换可看作是函数ur(t)和-1/pt的卷积。即
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