程)Р总应变=Р温度变化引起的应变Р+ 温度应力引起的应变Р(用应变表示应力的物理方程)Р(4)Р边界条件Р位移边界条件:Р应力边界条件:Р——(a)Р——(b)Р4Р极坐标下位移势函数的应用Р将式(b)代入平衡方程(4-1),有Р(c)Р——用应变表示的平衡方程Р再将几何方程(4-2):Р(4-2)Р代入上述方程,即可得位移表示的平衡方程。Р设存在一势函数Р使得位移平衡方程的特解为:Р(d)Р——(b)Р(4-1)Р5Р将其代入几何方程,得位移特解对应的应变分量为:Р(e)Р将式(e)代入式(c)表示的平衡方程,并整理有Р(f)Р显然,当下式成立时,式(f)成立。Р(6-28)Р其中:Р——极坐标下的Laplace 算子Р当温变函数 T 已知时,可易求得位移势函数从而求得相应的位移特解。Р(c)Р——用应变表示的平衡方程Р6Р位移势函数代入几何方程和物理方程,有Р(6-29)Р对应于位移平衡方程的补充解,常由应力函数法求解。Р说明:Р(1)补充解的应力边界条件,由特解给出的边界面力加负号得到。Р(2)将补充解的的应力与特解的应力叠加,使其问题的全部边界条件。Р7Р按极坐标求解温度应力的步骤:Р(6-28)Р其中:Р——极坐标下的Laplace 算子Р(1)Р由温度场的条件,确定温变函数 TР(2)Р由式(6-28)求解位移势函数Р进一步求对应于特解的应力:Р(6-29)Р8Р(3)Р不计温变T,求满足位移平衡微分方程的补充解(位移)和对应的应力。Р通常由应力函数法,求补充解对应的力,Р补充解的应力边界条件,Р由特解给出的边界面力加负号得到。Р(4-5)Р(4)Р叠加特解与补充解两部分应力(或位移),使其满足实际问题的所有边界条件。Р9Р轴对称温度应力问题的求解Р对于轴对称问题,有Р相应的位移特解:Р求解位移势函数的方程,变为Р或:Р对上述方程两边乘以rdr,并积分Р10
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