.Р (1)若,求四边形EFGH的周长和面积;Р(2)求四边形EFGH的周长的最小值.Р22.如图,一张矩形纸片ABCD的边长公别为9cm和Р3cm,把顶点A和C叠合在一起,得到折痕EF.Р (1)证明:四边形AECF是菱形.Р (2)计算折痕EF的长.Р(3)求△CEH的面积.Р23.如图,等腰梯形ABCD中,CD∥AB,对角线AC、BD相交于РO,∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点.Р (1)求证:△PQS是等边三角形;Р (2)若AB=5,CD=3,求△PQS的面积;Р (3)若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7:8,求梯形上、下Р两底的比CD:AB.Р参考答案Р一、选择题Р1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.B Р二、填空题Р11. 12.8 13.2 14. 15.;7 16.; 17.2;4 18.; 19.12或30;6或30 20.27:224Р三、解答题Р21.(1)如图1,四边形EFGH的周长为,面积为.Р(2)如图2,四边形EFGH周长的最小值为.Р Р22.(1)如图,因为AB∥CD,所以AF∥E,CF∥HE,根据对称性,知∠CEH=∠AED,因为D、E、C三点共线,所以A、E、H三点共线,所以AE∥CF,所以四边形AECF是平行四边形.又AF=CF,所以四边形AECF是菱形.Р (2).Р (3)根据对称性,知△CEH≌△AED,Р 所以.Р23.(1)连接SC,PB,由已知易证△OCD,△OAB均为等边三角形,∵S,P,Q分别为OD,OA,BC的中点,∴∠CSB=∠CPB=90°,Р ∴.∴三角形SPQ为等边三角形.Р (2)∵,,BC=7,Р ∴,.Р (3)设CD=a.AB=b(a<b).,Р∴,Р∵,∴.Р∵.∴,Р即2a2-5ab+2b2=0,得.∴CD:AB=1:2.
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