经济数学模型

一些必要且合理的假设条件,将实际问题中的一些指标进行量化;Р(2) 给出描述问题的数学提法;Р(3) 利用数学理论和方法或计算机进行分析, 得出结论;Р(4) 利用现实问题验证结论的合理性,并作修正.Р3. 需要解决几个问题:Р4.数学模型建模的步骤Р模型准备Р模型假设Р模型建立Р模型求解Р模型分析Р模型检验Р模型应用РРРРРРР模型改进Р二、建立数学模型的一个实例Р1、问题的提出:Р设市场上有n 种资产Si( i=1,2,…,n) 可供投资者选择,某公司有数额为 M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务人员对这 n 种资产进行了评估,估计出在这一时期内购买资产 Si 的平均收益率为 ri, 且预测出购买资产Si 的风险损失为qi。Р考虑到投资越分散,总的风险越小。公?司决定在运用这批资金购买若干资产时,总?体风险用在资产Si中所投资产的最大风险来?度量。? 购买资产Si 的需要支付交易费,其费率?为pi, 并且当购买额不超过u i时, 交易费按购?买额 ui 计算。设同期银行存款利率是r0=5%, ?且存取款时既无交易费也无风险。Р2. 对问题的定位:最优化问题Р需要确定购买资产Si 的具体投资额 xi ,即建立投资组合,实现两个目标:Р(1) 净收益最大化;Р(2) 整体风险最小化;Р3. 建模准备:Р(1)决策变量:? 资产Si ( i =0,1,…,n)的投入量xi , i =0,1,…, n, 其中S0 表示将资产存入银行。Р(2)投资收益: ? 购买资产Si (i=0,1,2, …n)的收益率为 ri, 因此投资 xi 的收益率为 rixi , 除去交易费用ci(xi),则投资 xi 的净收益为 Ri=rixi - ci(xi)。从而,总投资的总收益为 R(x)=Ri(xi)。Р用数学符号和公式表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件