§8.2 连续系统状态方程的建立

H(s) 相同的系统, 状态变量的选择并不唯一。第第9 9 页页■▲例例2 2某系统框图如图,状态变量如图标示,试列出其某系统框图如图,状态变量如图标示,试列出其状态方程和输出方程。状态方程和输出方程。 f (t)1 1?s 2 4??s s3 1?s ∑ y 1 (t) y 2 (t)x 2 (t) x 1 (t) x 3 (t)解对三个一阶系统 211yxx???其中, y 2 = f - x 3fxxx???? 311? 112242xxxx????? fxx??? 313fxxxx???? 321223 ? 2333xxx??? 3233xxx???输出方程 y 1 (t) = x 2y 2 (t) = - x 3 + f 第第 10 10 页页■▲三、由状态方程列输入-输出方程例3已知某系统的动态方程如下,列出描述 y(t) 与 f(t) 之间的微分方程。??)(01)( )]([1 1)(03 14)(tty tfttx x x??????????????????解法一由输出方程得 y(t)= x 1 (t) y ?(t)= x 1?(t) = – 4 x 1 (t) + x 2 (t)+ f (t) y?(t)= – 4 x 1?(t) + x 2?(t)+ f ?(t) =–4[–4 x 1 (t) + x 2 (t)+ f (t)] + [ –3 x 1 (t) + f (t)] + f ?(t) =13 x 1 (t) –4x 2 (t) –3 f (t) + f ?(t) y?+a y ?+ by=(13 – 4a +b) x 1 +(– 4+a) x 2 + f ?(t) +(a – 3) f (t) a=4 , b=3 y?+4 y ?+ 3y= f ?(t) + f (t)