和宽分别为2和1,那么其周长和面积分别为6和2.想,做,悟4所求矩形的周长和面积应分别为12和4.212412接下来该怎么做?你有何想法?有两种思路可供选择:先从周长是12出发,看面积是否是4;或先从面积是4出发,看周长是否是12.挑战“自我”(1)从周长是12出发,看面积是否是4;如果设所求矩形的长为x,那么它宽为6-x,其面积为x(6-x).根据题意,得x(6-x)=4.即x2-6x+4=0.如果这个方程有解,则说明这样的矩形存在.解这个方程得:猜想,证明与拓广想,做,悟5结论:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍.挑战“自我”(2)从面积是4出发,看周长是否是12.解:如果设所求矩形的长为x,那么宽为4/x,其周长为x+4/x).根据题意,得x+4/x=6.即x2-6x+4=0.显然这个方程有解,由此说明这样的矩形存在.解这个方程得:猜想,证明与拓广想,做,悟6结论:如果矩形的长和宽分别为2和1,那么存在另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍.挑战“自我”由特殊到一般如果已知矩形的长和宽分别为3和1,是否还有相同的结论?如果已知矩形的长和宽分别为4和1,5和1,……,n和1呢?更一般地,当已知矩形的长和宽分别为m和n时,是否仍然有相同的结论?还等什么!用实际行动证明.想,做,悟7由特殊到一般挑战“自我”分析:如果矩形的长和宽分别为m和n,那么其周长和面积分别为2(m+n)和mn,所求矩形的周长和面积应分别为4(m+n)和2mn.从周长是4(m+n)出发,看面积是否是2mn;解:如果设所求矩形的长为x,那么它宽为2(m+n)-x,其面积为x[2(m+n)-x].根据题意,得x[2(m+n)-x]=2mn.即x2-2(m+n)x+2mn=0.解这个方程得:想,做,悟8若从面积是2mn出发,可得同样的结论.
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