?0)(??u?????????????t ttm tuth nn0 )]( sin[ 1)()( ??????????????????t ttem tuth D tD n0 )]( sin[ 1)()( )(5.1 时域分析方法— Duhamel 积分 1、单位脉冲反应函数 5.1 Duhamel 积分 2、对任意荷载的反应将作用于结构体系的外荷载 p(τ)离散成一系列脉冲, 首先计算其中任一脉冲 p(τ)dτ的动力反应: 在任意时间 t结构的反应, 等于 t以前所有脉冲作用下反应的和: ???????tthdptdu,)()()(????? ttdthpdu tu 00)()()(??? 5.1 时域分析方法— Duhamel 积分 2、对任意荷载的反应无阻尼体系动力反应的 Duhamel 积分公式: 阻尼体系动力反应的 Duhamel 积分公式: ??? tdthptu 0)()()(?????????????ttm tuth nn )]( sin[ 1)()(???????????????ttem tuth D tD n )]( sin[ 1)()( )(??? tn ndtpm tu 0 )]( sin[ )( 1)(?????????? tD t Ddtepm tu n0 )( )]( sin[ )( 1)( ??????????? tdthptu 0)()()(??? 5.1 时域分析方法— Duhamel 积分 Duhamel (杜哈曼)积分给出的解是一个由动力荷载引起的相应于零初始条件的特解。如果初始条件不为零,则需要再叠加上由非零初始条件引起的自由振动,其解的形式已在第三章给出。例如,对于无阻尼体系,当存在非零初始条件时,问题的完整解为: ????? tnn ndthpt ututu 0)()( sin )0( cos )0()( ???????
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