辑推理的方式来论证数学命题的人.刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然地位低下,但人格高尚.他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富。(二) “割圆术”的含义所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法,是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后,经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。(三)刘徽“割圆术”的主要内容和根据第一,圆内接正六边形每边的长等于半径。第二,作正十二边形,从勾股定理出发,求得正十二边形的边长。根据勾股定理,从圆内接正 n边形每边的长,可以求出圆内接正 2n 边形每边的长。第三,从圆内接正 n边形每边的长, 可以直接求出圆内接正 2n 边形面积。如图所示,四边形 OADB 的面积等于半径 OD 和正 n边形边长 AB 乘积的一半。第四,圆面积 S满足不等式 S2n <S< S2n +( S2n - Sn )。如图所示,四边形 OADB 的面积和△ OAB 的面积的差等于以 AD 和 DB 为弦的两个直角三角形面积,而 OADB 的面积再加上这样两个直角三角形的面积,就有一部分超出圆周了。第五,刘徽指出: “割之弥细,所失弥少。割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”(《九章算术》方田章圆田术刘徽注)这就是说,圆内接正多边形的边数无限增加的时候,它的周长的极限是圆周长,它的面积的极限是圆面积。刘徽根据割圆术从圆内接正六边形算起,边数逐渐加倍,相继算出正十二边形,正二十四边形, ……以至于正九十六边形每边的长,并且求出正一百九十二边形的面积。这相当于求得π=3.14 1024 。他在实际计算中,采用了π=157/50=3.14 , 不仅这样,刘徽还继续求到圆内接正三千零七十二边形的面积,验证了前面的结果,并且得出更精确的圆周率值π=3927/1250=3.1416
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